Проблема познаваемости мира дает один из самых ярких примеров необычайной плодотворности логического анализа для исследования чисто философских вопросов. Именно применение такого анализа позволило установить, что в точка зрения теоретико-познавательного оптимизма влечет за собой абсурдные следствия. А именно, принятие тезиса о том, что любой факт (потенциально) может быть познан приводит к парадоксальному следствию, что любой имеющий место факт уже сейчас актуально является известным! Открытие этого парадокса, получившего в литературе название "парадокс познаваемости", обычно приписывают Фитчу, который опубликовал его в [3]. Впрочем сам Фитч отмечает, что обязан этим открытием анонимному рецензенту его статьи, представленной в 1945 году для публикации в Journal of Symbolic Logic [см. 4. - С.55]. После того как парадокс познаваемости был опубликован, он стал предметом углубленного анализа в работах многих зарубежных авторов, и литература, посвященная этому парадоксу, насчитывает уже не один десяток статей. Настоящая заметка преследует цель привлечь внимание отечественного читателя к этому все еще, к сожалению, малоизвестному у нас достижению современной эпистемологии [ср. 2. - С. 118].

2.  Знание.
Итак, имеем:
(1) Тезис о познаваемости мира.
Если какой-либо факт имеет место, то он (в принципе) может быть познан.
В данном утверждении речь идет о возможности познания фактов.
С логической точки зрения, это означает, что здесь задействуется комбинация оператора возможности - "<>", и оператора знания - "К". Пусть А есть некоторый факт. Тогда "<>А" означает "возможно, что А", а "КА" означает "известно, что А"; выражение же "факт А может быть познан" запишется как "<>КА".
В целом, тезис о познаваемости мира в символической записи примет следующий вид: А "<>КА".

(2) Знание факта влечет его наличие.
Если какой-либо факт известен, то этот факт имеет место в действительности.
Знание факта означает, что этот факт имеет место. В самом деле, если мы действительно знаем, что какой-либо факт существует, то невозможно себе представить, что его нет, в противном случае наше "знание" оказалось бы вовсе не знанием, а заблуждением.
В символической записи: КА А.
Для дальнейшего анализа нам понадобятся символы логических связок конъюнкции - "/\" ("А /\ В" читается как "А и В") и отрицания - "~" ("~А" читается как "не А").

Конъюнкция (от лат. conjunctio - союз, связь), логич. эквивалент союза "и"
операция,  формализующая логич. свойства этого союза.

(3) Распределенность знания относительно конъюнкции.
Если мы знаем сложный (конъюнктивный) факт "А и В", то мы знаем как А, так и В. Этот постулат вполне очевиден и вряд ли нуждается в каком-то дополнительном обосновании. Символически он записывается так: К(А /\ В) (КА /\ КА).

3. Парадокс.
Теперь предположим, что имеет место какой-то конкретный факт (обозначим его р), который в настоящий момент еще неизвестен. То есть: р /\ ~Кр.
Применив к этому предположению тезис о познаваемости мира получим: <>К (р /\ ~Кр).
Принцип распределенности оператора знания относительно конъюнкции позволяет вывести отсюда: <>К (Кр /\ ~Кр).
Наконец, применяя к выражению К~Кр постулат о том, что знание факта влечет его наличие: К ~Кр ~Кр, выводим следующее утверждение:  <> (Кр /\ ~Кр).
Содержательно данное утверждение читается как "возможно, что факт р известен и не известен одновременно" - очевидное противоречие! Это означает, что наше исходное предположение было неверным, а верно его отрицание, то есть любой имеющий место факт в настоящее время уже известен. Если факт имеет место, то он уже сейчас (актуально) является известным: р Кр.

Абсурдность данного утверждения бросается в глаза. Но как показал несложный логический анализ, это утверждение неизбежно следует из тезиса о познаваемости мира. Значит, сам этот тезис является абсурдным и должен быть отброшен. Мир никогда не может быть познан до конца - существуют факты, которые неизвестны, не могут быть известны и всегда останутся таковыми.

Литература
1. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., 1958.
2. О философии континентальной и аналитической и об интеллектуальной многоукладности. Беседа В.Россмана с Я.Шрамко // Вопросы философии, 2002, №11. -С. 106-123.
3. Fitch, F.B. A logical analysis of some value concepts//Jornal of Symbolic Logic, 1963, v.28.-Р. 135-142.
4.  Hart, W.D. Access and inference//The Philosophy of Mathematics, Oxford University Press, 1996. - Р.52-62.